弗洛伊德算法

1、我们来想一想，根据我们以往的经验，如果要让任意两点(例如从顶点a点到顶点b)之间的路程变短，只能引入第三个点(顶点k)，并通过这个顶点k中转即a->k->b，才可能缩短原来从顶点a点到顶点b的路程。那么这个中转的顶点k是1~n中的哪个点呢？甚至有时候不只通过一个点，而是经过两个点或者更多点中转会更短，即a->k1->k2->b或者a->k1->k2…->ki…->b。比如上图中从4号城市到3号城市(4->3)的路程G(4)(3)原本是如果只通过1号城市中转(4->1->3)，路程将缩短为11(G(4)(1)+G(1)(3)=5+6=11)。其实1号城市到3号城市也可以通过2号城市中转，使得1号到3号城市的路程缩短为5(G(1)(2)+G(2)(3)=2+3=5)。所以如果同时经过1号和2号两个城市中转的话，从4号城市到3号城市的路程会进一步缩短为通过这个的例子，我们发现每个顶点都有可能使得另外两个顶点之间的路程变短。

2、        上图描述了在前面最初试的Floyd算法中，计算状态d(k)(i)(j)时，d(k-1)()()和d(k)()()这两个二维数组的情况(d(k-1)()()表示第k-1阶段时，图中两点之间最短路径长度的二维矩阵；d(k)()()表示第k阶段时，图中两点之间最短路径长度的二维矩阵)。红色带有箭头的有向线段指示了规划方向。灰色表示已经算过的数组元素，白色代表还未算过的元素。由于d(k-1)()()和d(k)()()是两个相互独立的二维数组，因此利用d(k-1)(i)(j)，d(k-1)(i)(k)和d(k-1)(k)(j)(皆处于上方的二维数组中)来计算d(k)(i)(j)时没有任何问题。

3、②：第二种情况从i-->j，经过k点，那么经过前k-1个点的某些点，再结合枚举第k个点，i-->k-->j，方程式为f(k-1)(i)(k)+f(k-1)(k)(j)(弗洛伊德算法)。

4、只允许1号、2号、3号情况下，任意两点之间的最短路程更新为：

5、经典的求最小生成树的Prim算法和Kruskal算法、计算强连通子图的Dijkstra算法、构造huffman树的算法都是漂亮的贪心算法

6、(1)针对所给问题，定义问题的解空间；(2)确定易于搜索的解空间结构；(3)以深度优先方式搜索解空间，并在搜索过程中用剪枝函数避免无效搜索。

7、路德维希·冯·贝多芬：德国作曲家，著有《欢乐颂》(1770-1827)

8、正如谷歌网页排名一样，研究人员根据维基百科的网页排名，文章长度和读者以及成就和名望发明了一种算法，对历史人物进行排名。

9、(3)类似地，A2是使用A1创建的。第二列和第二行中的元素保持不变。在这个步骤中，k是第二个顶点(如顶点2)。其余步骤与步骤2中的步骤相同。

10、彼得·伊利奇·柴科夫斯基：俄罗斯作曲家，著有《1812序曲》(1840-1893)

11、第四步：k==表示绿色一列， 表示绿色的行。0表示的绿色行进行运算并比较更新，从而获得.

12、教皇约翰·保罗二世：20世纪波兰教皇，团结工会(1920-2005)

13、注意：Floyd-Warshall算法不能解决带有"负权回路"的图，因为带有"负权回路"的图没有最短路。因为1-->2-->3是一个环，每绕一圈最短路就会减少永远找不到最短路。

14、minweight:8path: 0 2 6 9 10

15、不过，兼顾技术、内容研发，分发与服务，也让松鼠AI面临着不小的成本压力。首先是用于布局的资金的压力，就2017年而言，松鼠AI在研发、市场拓展、网络铺设、支持服务、师资培训等方面便投入了7亿余元。

16、四个城市对应四个点，可以使用一个4*4的邻接矩阵存储图的信息，也就是二维数组a。比如从1到2的路径为则a(1)(2)=从2到4无法直达，所以设置a(2)(4)为∞，学习迪杰斯特拉算法时我们还记得，城市自己到自己距离是0，

17、for(k=k)for(i=i)for(j=j)if(e(i)(j)>e(i)(k)+e(k)(j))e(i)(j)=e(i)(k)+e(k)(j);

18、在早期，弗洛伊德把人格分为意识、前意识和潜意识三个层次。在晚期，他进一步提出了新的人格学说，提出人格是由本我、自我和超我三个部分组成。本我是指原始的、与生俱来的潜意识的结构部分，其中蕴含着人性中最接近兽性的一些本能性的冲动。它按照快乐原则行事。自我是指意识的结构部分，处于本我和自我之间，监督自我，予以适当满足。它按照现实原则行事。超我是人格中的最道德的部分，代表良心、自我理想，处于人格的最高层。它按照至善原则行事。精神分析心理学的研究对象相应地发展为研究这三部分的内容和相互关系。

19、vectorint>>graph; //图的数组表示

20、威廉·莎士比亚：英国剧作家，著有《哈姆雷特》(1564-1616)

21、        也就是说在第k-1阶段和第k阶段，点i和点k之间的最短路径长度是不变的。相同可以证明，在这两个阶段中，点k和点j之间的的最短路径长度也是不变的。因此，对于使用滚动数组的转移方程d(i)(j)=min(d(i)(j),d(i)(k)+d(k)(j))来说，赋值号右侧的d(i)(j),d(i)(k)和d(k)(j)的值都是上一阶段(k-1阶段)的值，可以放心地被用来计算第k阶段时d(i)(j)的值。

22、景禹：这就得感慨数学的严谨性质了，除n阶方阵之外，其他任何一个n阶方阵都可以使用它的前一个状态获得，则：

23、埃尔维斯·普雷斯利(Elvis Presley)：“摇滚之王”(1935-1977)

24、Cost数组现在是表达任意两点之间的最短距离。

25、马克·吐温：美国作家，著有《哈克贝利·费恩历险记》(1835-1910)

26、美国能够成为最大的发达国家和霸主，依靠的是高科技，但是美国科技依靠的是白人，黑人除了在体育、音乐等少数领域有所建树以外，科技领域乏善可陈，而且即使在音乐领域，也仅限于说唱等简单的音乐，钢琴、小提琴等复杂的乐器，也很少有黑人音乐精英。

27、=min(d(k-1)(i)(k),d(k-1)(i)(k)+0)

28、min_heap.push(node_info(i,top.weight+graph(top.index)(i)));

29、弄潮儿以天地为尺度，在不凡的雄心背后，蕴含着栗浩洋面对教育这份沉淀事业的使命与热爱。

30、尤利塞斯 S.格兰特：第18任美国总统，内战时期的将军(1822-1885)

31、动态规划算法通常用于求解具有某种最优性质的问题。在这类问题中，可能会有许多可行解。每一个解都对应于一个值，我们希望找到具有最优值的解。动态规划算法与分治法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解。与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。若用分治法来解这类问题，则分解得到的子问题数目太多，有些子问题被重复计算了很多次。如果我们能够保存已解决的子问题的答案，而在需要时再找出已求得的答案，这样就可以避免大量的重复计算，节省时间。我们可以用一个表来记录所有已解的子问题的答案。不管该子问题以后是否被用到，只要它被计算过，就将其结果填入表中。这就是动态规划法的基本思路。具体的动态规划算法多种多样，但它们具有相同的填表格式。

32、之前一篇文章图解：最短路径之迪杰斯特拉算法中谈到如何解决图中任意两个顶点之间最短路径的计算问题，今日就是围绕这个问题展开。

33、从2004年到2014年的十年时间，栗浩洋在昂立收获了成功和经验，而在自主研发内容的过程中，有一个感悟一直让他难以忘怀：“每一个孩子应该是完全不一样的方式去接触这个世界和社会，每个人都有自己的特长和弱项，是否有更科学的方法能够测量出来，并针对性地进行能力培养？” “自适应教育”理念已经开始萌芽。

34、栗浩洋把AI+“因材施教”搬上流水线，而承载着这片期望的便是松鼠AI。

35、弗里德里希·尼采：德国哲学家，提出“上帝已死”口号(1844-1900)

36、“在昂立期间我做到六七线城市，县、乡、镇这样的地方，会不计成本地去给孩子带来一些帮助，非常有意义。后来，我甚至要提出要求我所有的合作伙伴，不管是合股的还是合作的，都要有10%的学生是永远免费的，就是给那些特困家庭。而同事们说我把自己梦想强加在别人的身上的做法并不值得推崇。”

37、优质的家庭教育氛围影响下，栗浩洋自立、自强的性格儿时就已见雏形。4岁时，他便独自去医院看病，自己想办法完成挂号、问诊等全过程，而这是在背后一直在注视他的母亲的有意培养。

38、第八步：k==表示绿色一列， 表示绿色的行。0表示的绿色行进行运算并比较更新，从而获得.

39、栗浩洋透露，2018年松鼠AI总投入将达到10余亿元，不过，其营收也在今年得到了显著增长。“去年底我们已经实现4千万元的单月收入，今年2月我们的收入又比去年同期增长了10倍，随着规模和影响力的扩大，这一数字还将持续增长，2018财年估计可实现10亿元左右收入。”

40、在这一步中，k是顶点我们通过这个点k计算从源点到目标点的距离。

41、普贤菩萨：佛教的核心人物(公元前563 -483)

42、　　用回溯法解题的一个显著特征是在搜索过程中动态产生问题的解空间。在任何时刻，算法只保存从根结点到当前扩展结点的路径。如果解空间树中从根结点到叶结点的最长路径的长度为h(n)，则回溯法所需的计算空间通常为O(h(n))。而显式地存储整个解空间则需要O(2^h(n))或O(h(n)!)内存空间。

43、卡尔·林奈：瑞典生物学家，分类法之父(1707-1778)

44、伊曼努尔·康德：德国哲学家，著有《纯粹理性批判》(1724-1804)

45、ssp.shortest_paths();

46、日本对海外市场的依赖大，而美国掌控着北美市场，暗中操纵着欧洲市场、拉美市场丶中东北非市场。一旦美日交恶，日本的处境会非常艰难，日本会丧失大部分海外市场！

47、:no_edge(-1),end_node(end_location),node_count(g.size()),graph(g)

48、链接：https://pan.baidu.com/s/1SmyS10D2tg2u7fFuDs8iKQ

49、int node_count; //结点个数

50、constint no_edge; //无通路

51、①：只允许1号时，相当于对区间(i，j)进行了拆分更新

52、　　三者关系是，超我和本我处在直接的冲突中，超我总是阻止或延迟本我得到满足。自我则是本我和超我之间的调停者。它既要千方百计使本我获得满足，又要受超我的监督，遵循自我的现实原则。弗洛伊德认为，以上三部分如发展平衡，就是一个健全的人格，如不平衡就是一个变态人格。

53、米开朗基罗：意大利雕塑家和文艺复兴人，雕塑有《大卫》(1475-1564)

54、让-雅克·卢梭：哲学家，著有《论社会契约》(1712-1778)

55、当然计算机处理现实问题一般需要将其做抽象，建立数学模型。

56、查尔斯·达尔文：科学家，提出“进化论”学说(1809-1882)

57、x到y如果有多条边，每条边的权重不如何思考？

58、在只允许经过1和2号顶点的情况下，任意两点之间的最短路程更新为：